Codeforces Round #299 (Div. 2) C. Tavas and Karafs 二分搜索+数列

My Solution

题意：每个萝卜长度为 hi = a + (i - 1) * b，然后每次询问是每次操作最多把 m 个不同的未吃完的萝卜每个咬掉1单位长度，最多 t 次操作，其中求最大的r，是的[l......r]访问内的萝卜被这 t，m的操作吃完

二分搜索+数列

首先r必须且只要满足2个条件即可，1）a + (r - 1) * b <= t

2) sum{hi | l <= i <= r } <= t * m

所以对于每个询问进行一次二分搜索即可。

suml = (2 * a + ((l - 1) - 1) * b) * (l - 1) / 2;

LL x = l, y = (t - a) / b + 1 + 1, mid;    // y = (t - a) / b + 1 + 1 多加个1不上整数除法的精度损失， 也可以直接用y = 2e6

while(x + 1 < y){

mid = (x + y) >> 1;

if(check(a, b, suml, t, m, mid)) x = mid;

else y = mid;

}

然后答案可能在x里也可能在y里，且y比x更优，所以

if(check(a, b, suml, t, m, y)) r = y;
else if(check(a, b, suml, t, m, x)) r = x;
else r = -1;

即可

复杂度 O(nlogn)

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6 + 8;

inline bool check(const LL &a, const LL &b, LL &suml, const LL &t, const LL &m, const LL &mid)
{
    if(a + (mid - 1) * b > t) return false;
    if((2*a + (mid - 1) * b) * mid / 2 - suml > t * m) return false;
    else return true;
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("c.txt", "r", stdin);
    //freopen("c.out", "w", stdout);
    int T = 2;
    while(T--){
    #endif // LOCAL
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    LL a, b, n, l, t, m, r, suml;
    cin >> a >> b >> n;

    while(n--){
        r = -1;
        cin >> l >> t >> m;
        suml = (2 * a + ((l - 1) - 1) * b) * (l - 1) / 2;
        LL x = l, y = (t - a) / b + 1 + 1, mid;    // y = (t - a) / b + 1 + 1 多加个1不上整数除法的精度损失， 也可以直接用y = 2e6
        while(x + 1 < y){ mid = (x + y) >> 1;
            if(check(a, b, suml, t, m, mid)) x = mid;
            else y = mid;
        }

        //cout << x << " " << y << endl;
        if(check(a, b, suml, t, m, y)) r = y;
        else if(check(a, b, suml, t, m, x)) r = x;
        else r = -1;

        if(n) cout << r << "n";
        else cout << r << endl;
    }

    #ifdef LOCAL
    cout << endl;
    }
    #endif // LOCAL
    return 0;
}

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Thank you!

                                                                                                                                             ------from ProLightsfx